鷄鳴狗吠(계명구폐) 「닭이 울고 개가 짖는다」는 뜻으로, 인가(人家)나 촌락(村落)이 잇대어 있다는 뜻
정사각형
1.
‘정사각형’ 개념 알아보기
1) 정사각형
네 각의 크기가 모두 같고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형➡ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D,
2) 정사각형의 성질
① 정사각형은 직사각형과 마름모의 성질을 모두 만족한다.② 두 대각선의 길이가 같고, 서로 다른 것을 수직이등분한다.➡ , ,
3) 직사각형이 정사각형이 되는 조건
이웃하는 두 변의 길이가 같거나, 두 대각선이 서로 직교한다.
4) 마름모가 정사각형이 되는 조건
한 내각이 직각이거나 두 대각선의 길이가 같다.
2.
정사각형의 뜻과 성질
비주얼 개념학습
정사각형 : 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같은 사각형① 정사각형은 직사각형이고, 마름모이다.② 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 수직이등분한다.다음은 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 수직이등분함을 확인하는 과정이다.
(A), (B)에 알맞은 사각형을 써넣어라.
(단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.)□ABCD는 네 각의 크기가 모두 같으므로 이다.∴ 또, □ABCD는 네 변의 길이가 모두 같으므로 이다.∴ 따라서 정사각형 ABCD의 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 수직이등분한다.정답 및 해설 보기(정답)
(A) 직사각형 (B) 마름모그림과 같은 정사각형 ABCD에서 일 때, 다음 물음에 답하여라.
(단, 점 O는 두 대각선의 교점)(1) ∠x의 크기와 y의 값을 각각 구하여라.(2) □ABCD의 넓이를 구하여라.정답 및 해설 보기(정답)
(1) ∠x = 45°, y = 4cm (2) 32cm2(해설)
(1) 이므로 y = 4cm∠AOD = 90°이므로 = 45°(2) 정사각형의 대각선에 의해 생기는 4개의 삼각형은 모두 합동인 직각이등변삼각형이므로 = 8(cm2)∴ □ABCD = 4 × 8 = 32(cm2)
3.
정사각형이 되는 조건
비주얼 개념학습
① 직사각형이 정사각형이 되는 조건 : 이웃하는 두 변의 길이가 같거나 두 대각선이 서로 직교한다.② 마름모가 정사각형이 되는 조건 : 한 내각이 직각이거나 두 대각선의 길이가 같다.다음 [보기] 중 아래 그림과 같은 직사각형 ABCD가 정사각형이 되도록 하는 조건을 모두 고르시오.
(단, 점 O는 두 대각선의 교점)정답 및 해설 보기(정답)
㉠, ㉢(해설)
㉠ 이면 이므로 □ABCD는 정사각형㉢ ∠ABO = ∠ADO이면 이므로 □ABCD는 정사각형다음 중 아래 그림과 같은 평행사변형 ABCD가 정사각형이 되는 조건은? (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.)① ∠ABC = 90°, ② , ③ ∠BAO = 45°, ④ , ⑤ , ∠BAO = ∠DAO정답 및 해설 보기(정답)
③(해설)
①, ② 평행사변형이 직사각형이 되는 조건③ 이면 이므로 … ㉠△ABO에서 이고 ∠BAO = 45°이므로∠ABO = ∠BAO = 45° ∴ ∠AOB = 90°즉 … ㉡㉠, ㉡에 의해 평행사변형 ABCD가 정사각형이 된다.④, ⑤ 평행사변형이 마름모가 되는 조건따라서 평행사변형 ABCD가 정사각형이 되는 조건은 ③이다.
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